Question

设A、B都是n阶方阵，若AB＝0（0为n阶零矩阵），则必有

A.A=0或B=0 B.|A|=0或|B|=0 C.A+B=0 D.|A|+|B|=0

Answer 1

结果为：

解题过程如下：

扩展资料

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。

这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

Answer 2

则必有A和B的行列式都等于0。

AB=零矩阵

则R(A)+R(B)≤n,

而AB=零矩阵时，A，B可以都不为零矩阵，故R(A)>0,且R(B)>0

所以R(A)<n且R(B)<n

所以A和B的行列式都等于0。

扩展资料： 

n阶行列式的性质

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

Answer 3

应该是B。
1：A、B都是n阶方阵，所以可以推导出AB亦是一个n阶方阵。
2：AB=0,可以得到|AB|=0,即R(AB)<n,就是说AB不是一个满秩的方阵。
3：AB不满秩，则可以推得A、B中至少有1个不满秩。
4：所以|A|=0或|B|=0

Answer 4

选B,因为AB=0得|AB|=0,又|AB|=|A||B|所以选B

Answer 5

解：
因为AB=IAIIBI
所以IAI=0 或 IBI=0