Question

小学行程问题

甲乙两城之间有长途汽车以固定速度行驶。如果车速比原定速度每小时快6千米，那么就可以早到20分钟。如果车速比原定速度每小时慢5千米，那么就要迟到24分钟。甲乙两城之间的距离是多少？

Answer 1

设甲乙两城之间的距离是x千米,汽车的原速度是y千米/小时,则有:
x/y=x/(y+6)+20/60 ...(1)
x/y=x/(y-5)-24/60 ...(2)
(1)式两边同除以x,得
1/y=1/(y+6)+20/(60x)
1/y-1/(y+6)=1/(3x)
x=y(y+6)/18 ...(3)
同理,(2)式化简得
x=2y(y-5)/25 ...(4)
将(4)式代入(3)式
2y(y-5)/25=y(y+6)/18
两边同除以y,得
2(y-5)/25=(y+6)/18
化简解得 y=30
代入(3)式
解得 x=60
所以甲乙两城之间的距离是60千米

Answer 2

设原定时间为x小时，则根据提速方案，在提速后在(x-1/3)小时多走的6(x-1/3)千米的路程，就是原定速度1/3小时所走的路程。
所以原定速度=6(x-1/3)/(1/3)=18x-6千米
再根据减速方案列方程：(18x-6-5)*2/5=5x
解得x=2
原定速度=18x-6=30千米
距离=30*2=60千米

Answer 3

其实这个行程问题可以转化为盈亏问题来求解。