Question

已知实数x,y满足x-根号下x+1=根号下y+3 -y,则x+y的最大值为？

麻烦说下过程，谢谢

Answer 1

解：由x-根(x+1)=根(y+3) -y得：
x+y=根(x+1)+根(y+3)
∴ x+y≥0
而根(x+1)+根(y+3)≤根2*根（x+y+4）(用到(a+b)^2/2≤a^2+b^2)
∴x+y≤根2*根（x+y+4）
∴（x+y)^2≤2*(x+y)+8(∵x+y≥0)
∴（x+y)^2-2*(x+y)-8≤0
∴-2≤x+y≤4
又∵x+y≥0
∴0≤x+y≤4
故 x+y的最大值为4

Answer 2

这种东西懒得动脑了……学过高数米？
设f(x,y)=x+y
又有x-根号下x+1=根号下y+3 -y，即x-根号下（x+1）-根号下（y+3）+y=0
所以f(x,y)=x+y+k(x-根号下（x+1）-根号下（y+3）+y)
分别对X，Y求导，可以用换元节省计算……设a=根号下（x+1）,
b=根号下（y+3）,
得到(1-k)a+k=0,(1-K)b+k=0
所以a=b时x+y取最值
即x+1=y+3,带回得到y+1=根号下（y+3),y=-2,+1对应的x=0,3,
带入f(x,y)最值为-2，+4，舍-2，
所以x+y最值为4