Question

高数导数问题以及充要条件问题！

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+/sinx/),则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的什么条件？正解是充要条件。这也就引出了我今天问的两大问题？
1.这个问题中的向0趋向左右两部分我不会求.
2.正解中说f(0)=0->F'(0)+ = F'(0)- ->F(X)在0可导。然后F(X)在x=0可导->F'(0)+ = F'(0)- -> f(0)=0我的问题是充要条件一直困扰着我，我不明白的一直是，充要条件应该是针对一个条件是不是？还是一个命题包括条件和结论，我很晕！a->b b->a 然后a就是充要条件？是吗？和充分条件 必要条件的区别是什么？
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Answer 1

第一个问题看的不是很明白

关于充分必要条件的问题，可以从字面上理解，甲是乙的充分条件，是指由甲的条件可以完全证明乙的结论，但得到乙的结论是不是一定需要甲的条件，这就是必要性的问题，

举个浅显的例子如果a=1,b=1，可推出a+b=2，则说明a=1,b=1是a+b=2的充分条件，但a=1,b=1并不是a+b=2的必要条件，因为两个数相加等于2有很多选择，数学证明上则用a+b=2不能推出a=1,b=2, 这是为了体现了数学证明的严密性

a->b b->a 然后a就是b的充要条件，这句话是对的，
a->b 证明充分性 a是b的充分条件
b->a 证明必要性 a是b的必要条件

Answer 2

充要是是一个命题，你可以这么理解。条件推出结果，表充分，结果推出条件表必要。趋向0那个比较麻烦还是建议看例题。

Answer 3

F(x)=f(x)(1+/sinx/),"/sinx/"什么意思