Question

用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除

Answer 1

n=1,n(n+1)(n+2)=1*2*3=6,显然成立

假设n=k时，k(k+1)(k+2)能被3整除

当n=k+1时，
n(n+1)(n+2)
=（k+1)(k+2)(k+3)
=k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)，
由假设知：式中第一项k(k+1)(k+2)能被3整除，
第二项3(k+1)(k+2)也能被3整除
所以当n=k+1时，
n(n+1)(n+2)
=（k+1)(k+2)(k+3)能被3整除

综上可知，n(n+1)(n+2)能被3整除

Answer 2

只需证明n，n+1，n+2中有一个能被3整除
n=1时，n+2=3，显然;
假设当n=k时，k,k+1,k+2中有一个能被3整除
(1)若k能被3整除，则k+3能被3整除
当n=k+1时,k+1,k+2,k+3中的k+3能被3整除
(2)若k不能被3整除，由归纳假设k+1,k+2中有一个能被3整除
此时当n=k+1时命题也成立
综上可知，n，n+1，n+2中有一个能被3整除
故 n(n+1)(n+2)能被3整除