Question

一个三角函数计算的问题

f(x)=(3tan X-4)*(cos X)^2
求f(x)的最大值（0<X<90°）
答案是在tan X=3是取到f(x)最大为0.5

本人初三菜鸟，望有大牛赐教
其实是高中物理题中遇到的问题，如果解这种三角函数的题有一些方法或原则也讲讲，会多悬赏分
OTL...

Answer 1

由cos(2x)=2(cos x)^2-1=(1-(tanx)^2)/(1+(tanx)^2)
得(cosx)^2=1/(1+(tanx)^2)
带入方程:f(x)=(3t-4)/(1+t^2) {令t=tanx，t>0}
求这个函数的最值要求导：f'(t)=-(3t^2-8t-3)/(1+t^2)^2
令f'(t)=0，解得：t=3或t=-1/3（t>0，舍）
所以t=tanx=3时，f(t)=1/2

你初三应该没学导数吧……我觉得这道题如果是物理题的话，你用物理意义想想别的方法，这个方程你现在应该不好解，通常都是化为同一个三角函数（如用万能公式全部化为tan，但是符号考虑有点复杂），再求导取到最值，所以……