Question

一道初中数学题，大家快来帮帮忙！！！

如图,在△ABC中,BC=4,AC=2根号3,∠ACB=60°,P为BC上一点,过点P作PD‖AB,交AC于D,连接AP，问点P在BC上何处时，△APD面积最大？

重要的是具体步骤，我很着急，谢谢！！
图很简单，只要自己画就可以了！

Answer 1

我是这样想的：
设BP=x，则CP=4-x,
由PD‖AB
得△ABC相似于△DPC,
肯定可以用x表示出CD=(4倍根号3-x的根号3倍)除以2，
分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为M、N点，
根据直角三角形和60度的角，
可知AM=3，DN=（12-3x）/4,
相信你用含有x的代数式表示出三角形ABP、DCP的面积了，
三角形ABC的面积是3X4=12,
可以用含有x的二次函数表示三角形APD的面积了
APD的面积为
∴ x=2，即P为BC中点时，△APD的面积最大.

Answer 2

PD‖AB,所以S△PDC/S△ABC=CD^2/AC^2(S△ABC指△ABC的面积，CD^2指CD的平方),S△PDC=(CD^2/AC^2)*S△ABC
S△APD/S△PDC=AD/DC(两个三角形同高，即P到AC上的高)
S△APD/S△ABC=(AD/DC)*(CD^2/AC^2)=AD*CD/AC^2
S△ABC,AC可直接求出，为已知量，所以△APD面积最大就是AD*CD最大，因为AD+CD=AC,所以当AD＝CD时候△APD面积最大，此时P是BC中点