Question

数学建模作业！！急！！！！！！！！！！！！！！

在线等！！！谢谢谢谢谢谢！！！！！！QQ：694891038

Answer 1

数学建模作业
`第一章
1、答：模型分析：
解：设状态量：1表示在此岸，0表示在彼岸；运输量：1在船上，0在岸上
则能取的状态有：（1,1,1,1）（1,0,1,1）（1,1,0,1）（1,1,1,0）（1,0,0,1）（1,0,1,0）（1,1,0,0）（0,1,0,1）(0,0,0,0) （0,1,0,0）（0,0,1,0）（0,0,0,1）（0,1,1,0）（0,1,0,1）（依次为人、猫、鸡、米）
能选的运输向量：(1,0,0,0) (1,1,0,0) (1,0,1,0) (1,0,0,1)
（1,1,1,1） （0,1,0,1）
（1,1,0,1） （0,0,0,1）
（1,0,1,1） （0,0,1,0）
（1,0,1,0）

2、。
答：问题分析：多步决策过程
决策：每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求：在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多)过河
设 ：第 次渡河前此岸的商人数；可能取值 ;
：第 次渡河前此岸的随从数；可能取值 ;
：过程的状态
：允许状态集合，由商人数不小于随从数，可知共有13种可能状态，即

：第 次渡船上的商人数， ；
：第 次渡船上的随从数， ;
：决策
允许决策集合 ,共有9种可能决策，即 。状态转移律：
问题：求, 使 按状态转移律由 =(4,4)到达 =(0,0)，且使得渡船次数最少。
模型求解：图解法
以此岸商人数和随从数为X轴和Y轴建立直角坐标系。
可取的状态 对应13个格点，允许决策D中的 在图上对应于：当 为奇数（过河）, 由当前允许点向左或向下水平移动1或2或3格；当 为偶数（回来）,由当前允许点向右或向上水平移动1或2或3格。 对应于：当 为奇数（过河）, 由当前允许点沿直线 向下移动1格；当为 偶数（回来）,由当前允许点沿直线 向上移动1格。（2，1）对应于：当 为奇数（过河）, 由当数学建模作业
`第一章
1、答：模型分析：
解：设状态量：1表示在此岸，0表示在彼岸；运输量：1在船上，0在岸上
则能取的状态有：（1,1,1,1）（1,0,1,1）（1,1,0,1）（1,1,1,0）（1,0,0,1）（1,0,1,0）（1,1,0,0）（0,1,0,1）(0,0,0,0) （0,1,0,0）（0,0,1,0）（0,0,0,1）（0,1,1,0）（0,1,0,1）（依次为人、猫、鸡、米）
能选的运输向量：(1,0,0,0) (1,1,0,0) (1,0,1,0) (1,0,0,1)
（1,1,1,1） （0,1,0,1）
（1,1,0,1） （0,0,0,1）
（1,0,1,1） （0,0,1,0）
（1,0,1,0）

2、。
答：问题分析：多步决策过程
决策：每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求：在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多)过河
设 ：第 次渡河前此岸的商人数；可能取值 ;
：第 次渡河前此岸的随从数；可能取值 ;
：过程的状态
：允许状态集合，由商人数不小于随从数，可知共有13种可能状态，即

：第 次渡船上的商人数， ；
：第 次渡船上的随从数， ;
：决策
允许决策集合 ,共有9种可能决策，即 。状态转移律：
问题：求, 使 按状态转移律由 =(4,4)到达 =(0,0)，且使得渡船次数最少。
模型求解：图解法
以此岸商人数和随从数为X轴和Y轴建立直角坐标系。
可取的状态 对应13个格点，允许决策D中的 在图上对应于：当 为奇数（过河）, 由当前允许点向左或向下水平移动1或2或3格；当 为偶数（回来）,由当前允许点向右或向上水平移动1或2或3格。 对应于：当 为奇数（过河）, 由当前允许点沿直线 向下移动1格；当为 偶数（回来）,由当前允许点沿直线 向上移动1格。（2，1）对应于：当 为奇数前允许点左移2格，向下移动1格；当为 偶数（回来）,由当前允许点右移2格，向上移动1格。（1，2）对应于：当 为奇数（过河）, 由当前允许点左移1格，向下移动2格；当为 偶数（回来）,由当前允许点右移1格，向上移动2格。用怎样的 给出安全渡河方案？
解：下图给出了一种渡船方案，其中实线表示过河，虚线表示回来。

第二章

模型假设：1，热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。
2，室内温度T1和室外温度T2保持不变，热传导过程已经处于稳定状态。即热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。
3，玻璃材料均匀，热传导系数是常数。
模型构成：在上述假设下热传导过程遵从下面的物理定律：厚度为d的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q，与 成正比，与d成反比，即： （1）k为热传导系数。
记双层窗内层玻璃的外侧温度是Ta,外层玻璃的内侧温度是Tb，玻璃的热传导系数为k1，空气的热传导系数为k2，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（即热量流失）为
（2）
由（2）得 （3）
对于厚度为2d的单层玻璃窗，容易写出其热量传导为 （4）
二者之比为 (5)
显然 。
从有关资料可知，常用玻璃的热传导系数 (焦耳/厘米*秒*度)，不流通、干燥空气的热传导系数 (焦耳/厘米*秒*度)，所以：
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得 （6）
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，图给出了 的曲线，当h由0增加时， 迅速下降，而当h超过一定值（如h>4） 下降变缓，可见h不宜选择过大。

第三章
1、答： 模型分析：我们可以认为在20分钟内的降雨量是已知的为5毫米。下雨的过程可以认为是一个连续的过程.雨量从0到10分钟增加到某一高峰，然后在10－20分钟又降到0。如果我们用 来描述到时刻t的降雨量,其中t用分钟来计，即t =0对应于刚开始下雨。我们的问题就转化为：选择怎样的函数 使 。
模型建立：
选取 。

这样,所构造的函数的最后形式为
。意味着十分钟时有最大雨量，降雨量为5毫米。

2、
解.设：河宽为2b取河水下流方向为X轴的正方向，如图，建立直角坐标系。

河水流速为变量，河中某处的流速大小与该处到岸处的距离有关，记为 。
渡船由南岸A（0，－b）驶向北岸，设船速为v，船的方向与X轴正向夹角为 ，航线依赖与掌舵的方向即 的变化。要确定渡船以最短时间渡河的航线。
设船在河中某点位置为（x,y），水速与船速的合速度是： （1）
（2）
渡河时间： （3）
设A点出发，C点到达，有
其中T是未知数，如果B是到达点，有
先考虑渡河所需最短时间的掌舵法。令
代入（3），求解目标泛涵： （8）
约束条件；
解（7）可得 （8）得 （9）
（9）代入（2） （10）利用（4）解出 。将约束条件中的 及 代入（10），得 T即为渡河所需最短时间。
考虑航线问题：
以（9）代入（1）得 ，
又
所以航线：
将 代入有 。 到达点C坐标，

第四章

解：
概率 销售量

损益值

进货量
100
150
200
250
300

（100）
25 25 25 25 25
（150）
15 37.5 37.5 37.5 37.5
（200）
5 27.5 50 50 50
(250)
-5
17.5 40 62.5 62.5
(300)
-15 7.5 30 52.5 75
(1) 损益矩阵为
（2）E(A1)=25, E(A2)=33, E(A3)=35.375,E(A4)=31,E(A5)=23.35
所以E(A3)最大，故选取A3即每天最优进货为200袋

2解：
销售量
损益 50 100 150 200 in max

定购量

50 100 100 100 100 100 100
100 0 200 200 200 0 200

150 -100 100 300 300 -100 300

200 -200 0 200 400 -200 400
(1)益损矩阵
（2）悲观准则：max{100,0,-100,-200}=100
选方案1，定购50本。
乐观准则：max{100,200,300,400}=400
选方案4，定购200本。
等可能性准则：1：（100＋100＋100＋100）/4=100
2：150
3：150
4：100
max{100,150，150，100}＝150
选方案2，3
后悔值准则：
max{300,200,200,300}=300
选择方案2或3。