Question

1/(12*13)+1/(13*14)+1/(14*15)+……+1/(19*20)

计算步骤，这类题倒腾不明白

Answer 1

回答如下：

1/(12*13)+1/(13*14)+1/(14*15)+……+1/(19*20)

=1/12-1/13+1/13-1/14……+1/18-1/19+1/19-1/20

=1/12-1/20

=1/30

扩展资料：

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

例如：1、3、5、7、9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

Answer 2

1/(12*13)+1/(13*14)+1/(14*15)+……+1/(19*20)

=1/12-1/13+1/13-1/14+...+1/19-1/20

=1/12-1/20

=1/30

关键在于弄清楚下面的式子，然后拆项相消！

1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)

Answer 3

利用裂项公式:如[1/(2*3)=1/2-1/3]来计算！就一切搞定

Answer 4

1/(12*13)+1/(13*14)+1/(14*15)+……+1/(19*20)
=1/12-1/13+1/13-1/14+...+1/19-1/20
=1/12-1/20
=1/30

Answer 5

1/(12*13)=1/12-1/13
1/(13*14)=1/13-1/14
1/(14*15)=1/14-1/15
……+
1/(19*20)=1/19-1/20

1/(12*13)+1/(13*14)+1/(14*15)+……+1/(19*20)
=1/12-1/13+1/13-1/14+1/14-1/15+1/15-1/16+1/16-1/17+1/17-1/18+1/18-1/19+1/19-1/20
=1/12-1/20=5/60-3/60=1/30