Question

已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n^2+2/3n+3,求这个数列的通项公式

已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n^2+2/3n+3,求这个数列的通项公式

请给详细过程,谢谢~!
Sn=1/4*n^2+2/3*n+3

Answer 1

∵S1=a1 把n=1时代入Sn=1/4n^2+2/3n+3中 算出S1=47/12 a1=47/12 S2=a1+a2 把n=2时代入Sn=1/4n^2+2/3n+3中 算出S2=20/3 因为a1=47/12 所以把S2=20/3 a1=47/12代入S2=a1+a2中算出a2=11/4 然后用a2-a1=d算出d d=-7/6 最后用公式an=a1+(n-1)d 把刚才算出来的a1,d带进去就行了

Answer 2

Sn=1/4n^2+2/3n+3
S(n-1)=1/4(n-1)^2+2/3(n-1)+3

数列的通项公式
an=Sn-S(n-1)=1/4n^2+2/3n+3-[1/4(n-1)^2+2/3(n-1)+3]
(接下去化简自己来吧，因为我不明白n^2，n是在分子还是在分母）

Answer 3

S(n)=n^2/4 + 2n/3 + 3, n=1,2,...
a(1)=S(1)=1/4 + 2/3 + 3 = [3+8+36]/12 = 47/12,
S(n+1)=(n+1)^2/4 + 2(n+1)/3 + 3,
a(n+1)=S(n+1)-S(n)=[2n+1]/4 + 2/3,
a(1)=47/12,
a(n)=(2n-1)/4 + 2/3,n=2,3,...

Answer 4

Sn=1/4n^2+2/3n+3
Sn-1=1/4(n-1)^2+2/3(n-1)+3
An=Sn-Sn-1=1/4n^2+2/3n+3-(1/4(n-1)^2+2/3(n-1)+3)
=n/2+5/12