Question

关于《相对论》的一谬论

本人高一物理竞赛学生`前几天我们学了狭义相对论基础
讲长度变换的时候给我们出了一道题`假设一个0.6C运动的火车要过一个桥
桥固有长度175m 车固有长度200m
问车过桥时在 地面 和 车上 分别看是否认为桥长可容纳全车长？
答案是 在地面看可以容纳`在车上看不可容纳

这时候有个同学问老师：假设桥不能承受整个车的重量，那么这桥是否会断？
老师没有解释出来`有的同学说车的质量变了受力变了什么的
但都没有足够说服力
求一合理解释,感激不尽
大概明白了~~谢谢大家
4楼说的不错`5楼用的广义相对论哎``有点看不懂`那个船吃水问题不太明白哎
怎么感觉在地面上看就应该吃水更多了呢??..麻烦解释下`谢谢
[之后我投票选好吧?]

Answer 1

(虽然问题实际上超出了狭义相对论，但下面的分析还是用的狭义相对论的理论，而且不必详细讨论虑桥断裂的分子受力情况就能得到明确的结果，所以仔细点看，比较简单的；
根据相对性原理，运动的船认为自己和静止时没什么两样，船排开的水的体积V没变；但在地面看来，由于船的长度收缩,L'=L√(1-v^2/c^2)，其体积变小，相应排开的水的体积也就变少了，V'=V√(1-v^2/c^2),对应于减小的浮力的重力也就觉得变小了，G'=pgV'=pgV√(1-v^2/c^2)=G√(1-v^2/c^2)，这就是狭义相对论中水平运动的物体质量增加但重力变小的一个例子；原因是在地面上看，运动的船上自由落体的时间变慢了，t'=t/√(1-v^2/c^2)根据h=g't'^2/2=gt^2/2算得的运动的船受到的重力加速度变小了，g'=g(1-v^2/c^2)，于是算得船的重力变小m'g'=mg√(1-v^2/c^2),和长度收缩的规律一样，这和质量增加并不矛盾，要知道，质量并不是重力，质量乘以重力加速度才是重力！而运动物体的重力加速度由于相对论效应变小了。)

由于火车的运动远远超出第二宇宙速度,足以飞离地球了,因此不会对桥造成任何压力.
但如果假设火车是运动在无限均匀重力场中而不存在惯性离心力,即把地球表面近似看成无限平面,那么桥究竟能不能承受住运动的火车呢？
由于重力场是非惯性系,问题实际上已经超出了狭义相对论，要用到广义相对论。但根据广义相对论的等效原理和广义相对性原理，我们可以把问题等效为局部惯性系用狭义相对论来讨论，结论是：水平运动的物体质量增加但重力变小,而长度收缩，故单位长度的重力不变，火车不会把桥压塌，压强和相对静止时一样。分析如下：
在运动的火车上物体作自由落体运动,与在地面上没有什么不同,h=gt^2/2；而在地面看来，物体做水平初速抛体运动，下落时间膨胀t'=t/√(1-v^2/c^2),而高度不变，h=g't'^2/2=g't^2/[2(1-v^2/c^2)]，故认为运动物体的重力加速度变小，g'=g(1-v^2/c^2)，重力变小m'g'=mg√(1-v^2/c^2),和长度收缩的规律一样（这可以借助在水中运动的船由于重力排开的水的体积的变化来理解：在船上看来排开的水的体积没变，但在地面看来由于运动的船长度收缩，而吃水深度不变，故排开的水的体积相应变小了，相对应的船的重力也就变小了）；
地面参照系认为火车质量增加m'=m/√(1-v^2/c^2),但其重力加速度变小g'=g(1-v^2/c^2),所以火车的重力变小m'g'=mg√(1-v^2/c^2),虽全部施加到桥上，但由于长度收缩L'=L√(1-v^2/c^2)，单位长度的压力m'g'/L'=mg/L不变，因此和静止状态时压强(mgS/L)/S=mg/L一样，不会把桥压塌；
火车参照系认为火车质量m不变，重力加速度g也不变，全部重量mg也没有同时施加到桥上，而桥长度收缩S'=S√(1-v^2/c^2)，单位长度受力状况不变(mgS'/L)/S'=mg/L，因此火车对桥施加的重力只是一部分mgS'/L，和相对静止时压强(mgS/L)/S=mg/L一样，不会把桥压塌；
另外，长度收缩是相对论推导的测量效应，根源是同时的相对性。在这里，火车整体在桥上虽然在地面看来是同时发生的，但在火车参照系看来不是同时的，即火车的重量并未同时全部施加到桥上，桥没有承受整个车的重量。而物体的受力具有局域不变
性，不随时空测量的坐标整体相对性而变化。

Answer 2

我觉得应该注意你的题目的严谨性——
在桥来得及断掉之前，火车是完全有能力（以这么快的速度）完全通过桥面的，而且这一段时间短的几乎来不及反应，甚至可以忽略不计，这样的话弹性形变程度远不及给出弹力或坍塌的标准，桥也因此不会给出弹力，这样的话桥不会断掉。

如果把你的题目换一个问法：
“火车的重量是否在某一时刻全部压在了桥上？”
这样的话，答案则是既肯定又否定的，

因为根据尺缩公式你们已经得出，
在地面所在的惯性参考系上观察，
火车在某一时刻比桥的长度要短，即所谓“在地面看（桥）可以容纳（火车）”
则相对于地面来说，
在这个时候火车全身都在桥上，而且质量因为高速而增加了不少，
则对于地面上的人来说，火车当时的全部重量都由桥来支撑；

再来看火车，
火车上的人认为，桥的长度反而比较火车来说变长了，
那么火车的重量定然有一部分由桥梁外面的地面在提供支持力，
当然这个观点也是正确的。
所以才说答案是“既肯定有否定的”，
也就是，
在地面看来，火车全在桥上，
在车上看来，火车不全在桥上。

你可能觉得这不可思议，
但是的确，“相对”思想就是《相对论》的精髓，
他不同于绝对时空观，所以一个问题可以有多种正确的考虑方式。

而且，看到这里你仔细想想应该能明白，
在高速条件下考虑相对论效应时，
这种问题的答案一定是两种，而且都正确，
因为在这么高的速度下，要通过一个“百米”级单位的长度实在是太快了

Answer 3

能达到长度在相对里起变化的状态的速度的话，那么质量一样相对发生相应的变化，程度大小都相互成正比

Answer 4

这个问题和相对论没多大联系呀~建一个理想模型:
去想以下桥断的情景:桥间的分子间作用力使桥各个部位紧密相连,当一个垂直的力(火车重力)作用在其上那么桥身就会弯曲.实际上这就是初中所学的压强知识,桥的单位受力面积一定(承受压强)只要使其所受压强超过这个范围就行了~这和重力没啥关系~~就向一跟筷子在车轮下都不一定能被压断但手却很容易折断~~把扭曲的时空观用在这里不是不行关键实际情况下无法成立~作为理想模型来看桥断的本质原因就是分子间的间隙过大以至于作用力减小而使桥分裂(这点没人反对吧)所以我们因讨论的是围绕这个基点的问题~结合上述模型自己想吧~~有不同意见的留言
!!!!!1