Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边

且8sin²B+C/2-2cos²2A=7
求∠A的大小
若a=根号3，b+c=3，求b和c的值

Answer 1

8sin²(90º-A/2)-2(2cos²A-1)=7
8cos²(A/2)-4cos²A+2=7===>8((1+cosA)/2)-4cos²A+2=7
4cos²A-4cosA+1=0 ∴cosA=1/2 ∴∠A=60º

由余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA===>b²+c²-bc=3……(1)
(b+c)²=3²===>b²+c²+2bc=9……(2)
(2)-(1):3bc=6===>bc=2, 与b+c=3联立得:
b=2,c=1或b=1,c=2

Answer 2

解:(套用法，观察法)
考虑到8-1=7;所以sin^2(B+C/2)=1;cos^2 2A=1/2;就可以满足等式
所以 B+C/2=π/2;2A=π/4;所以∠A=π/8;(B+C/2=3π/2时不符合，舍去)

由上述可知∠A=∠B=π/8;∴b=a=√3;c=3-√3.

Answer 3

考虑到8-1=7;所以sin^2(B+C/2)=1;cos^2 2A=1/2;就可以满足等式
所以 B+C/2=π/2;2A=π/4;所以∠A=π/8;(B+C/2=3π/2时不符合，舍去)

由上述可知∠A=∠B=π/8;∴b=a=√3;c=3-√3.

Answer 4

题目是8sin²[（B+C）/2]吧？？