Question

在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为（1.0），将其绕着原点按逆时针方向旋转

在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为（1.0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3=2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5=2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是？
谢谢各位大虾

Answer 1

如果你学了极坐标，这题就简单了
先将直角坐标化为极坐标
P1(1，0）
接下来：
设Pn(ρn,θn)
由这种做法知道;
ρ(2k)=ρ(2k-1)
θ(2k)=θ(2k-1)+π/6
ρ(2k+1)=2ρ(2k)
θ(2k+1)=θ(2k)
这样，经过递推：
ρ(2k)=ρ(2k-1)=2ρ(2k-2)=……=2^(k-1)ρ(2)=2^(k-1)
θ(2k)=θ(2k-1)+π/6=θ(2k-2)+π/6=……=π/6*(k-1)+θ(2)=kπ/6
故ρ(2010)=2^1004
θ(2010)=1005π/6=3π/2
化为直角坐标
P2010(-2^1004,0)

Answer 2

P2010，实际转了2009次，转了2009*30/12=167圈，还富裕5次，相当于逆时针旋转150°，则P点在第三象限，与X轴夹角为30°。

每转一次，线段都倍长一次，OP2010=2^2009，则
P2010(2^2009*根号3/2，2^2009/2).