求机械设计中三心定理的证明?
我想知道这个定理的证明。 展开
图中，构件2、3作纯滚动，接触点即瞬心P23。圆2沿机架1作纯滚动，接触点即瞬心P12，且vp12=0。因为P12亦是机架1上的点，但往往不能理解圆2上这一点的速度亦为零。
如设想圆2滚到机架1上的尖角C1处，并继续滚转时，就能明显观察到2上点C1是不动的。c为滚滑副，P12在垂直于相对速度的公法线nn上，如作纯滚动，则vc21=0，P12位于点C2。移动副中，因为ω12=0，P12在垂直于v12的无穷远处。
最后图中构件2、3上的铰链中心始终是等速重合点，所以铰链中心总是瞬心P23。
扩展资料
任何两个具有相对运动之物体均存有瞬时中心。因为若某点之速度方向为已知时，中心点应存在与该方向垂直之方向上。由于两中心线可以决定一点，故只要有两点之速度方向为已知，应即可确定其瞬时中心之位置。但是由物体在运动中时，其速度方向可能随时发生变化，故其瞬时中心之位置亦会随时发生变动。
某一物体在另一个弧形槽内移动时，所有滑动件上之点应会顺势沿槽作弧形运动，其中心位于该物体上，故12点为此时瞬时中心。若滑块作直线运动，则所有滑块上之点均作直线运动，其回转中心均应与路径方向垂直，故应相互平行而无交点，或可称为其平行线交于无穷远的地方。此时之瞬时中心应在无穷远处。
参考资料来源：百度百科-瞬心
参考资料来源：百度百科-速度瞬时中心
三心定理: 三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心, 而且必定位于同一直线上。（三心定理的证明）
证明: 如图所示, 设构件1、2、3彼此作平面平行运动, 它们共有三个瞬心, 即P12、P23、P13。其中P12和P13可直接定出, 为简单起见, 设构件1是固定的, 于是构件2及3上的任一点的速度必分别与该点至P12及P13的连线相垂直, 现任取一重合点k, 则vk2和vk3的方向显然不同, 而瞬心P23应是构件2及3上的等速点, 故知P23不在k点, 而如图显见, 只有当P23位于P12和P13的连线上时, 构件2和3的重合点的速度才能一致, 此即证明P23与P13、P12必同在一直线上。
瞬心：作相对运动两构件的瞬时等速重合点。
速度为矢量，所以要达到瞬时等速需要满足速度的方向和大小均相同。
大小相同只需要v1=w1r1=w2r2=v2即可。当w1，w2确定时可取无数个r1，r2满足上式。
分别以P12，P23作圆交点即为速度大小相等的重合点，可取无数个点且分布无要求。
然而方向相同且重合的点只存在于P12与P23的连线上，故P13必然在P12，P23所在直线上。
综上，证毕。
我这就举一个特例，其他应该都差不多
