Question

请教达人概率论问题，高分！

书上说，如果X1……Xn 是来自总体X的简单随机样本，且总体期望为μ，就有E（X1）=……E（Xn）=μ。给出的解释是因为X1……Xn与X同分布，所以有这样的结论。
但是我不懂，如果说总体为全世界的人的年龄，这个应该是非常近似于正太分布的吧，如果我的简单随机样本取样都特别取的就是年龄在20岁以下的人，那么这些数据的期望值怎么可能和这个总体的期望相等呢？而且这样想得话，原来说的E（样本均值）也应该和总体期望不等吧，不知道自己哪里出问题了，请高手解答
额，刚才那个说错了，原本意思是如果总体是全世界人的年龄，应该根据经验的话，这些人的年龄的期望应该是在20-60的区间吧，如果这个时候我取简单随机样本，取的n很大且都小于20，这个时候这个样本应该符合正太分布的吧，然后……
请无视上面我的一段话吧……
还有最重要的问题是解决我在最上面的那个问题，最好给出证明，呜呜，想不出来好难受……

Answer 1

小白啊~~好久不见~~~~

并不是样本均值与总体期望相等，而是样本均值的期望与总体期望相等（额，实际上只有正态分布是完全接近的，其他都是n足够大时的渐进）

设x1~xn是来自某个总体的样本，x平均 为样本均值

（1）则若总体分布为N（μ,σ^2）,则x平均 的精确分布为N（μ,σ^2/n）
即E（X平均）=μ ，D（X平均）=σ^2/n

证明：用卷积公式，因为X1~Xn与总体同分布，所以∑xi～N(nμ,nσ^2),所以X平均=∑xi/n～N(μ,σ^2/n)

（2）若总体样本非正态分布，则x平均 在n足够大时的渐进分布为N（μ,σ^2/n）

证明：运用中心极限定理n^(1/2)*(x平均 - μ)/σ渐进分布为N（0，1），则n较大时x平均 的渐进分布为N（μ,σ^2/n）。

Answer 2

你知道什么是简单随机样本吗？如果你的简单随机样本取样都特别取的就是年龄在20岁以下的人，那么岂不是违背了简单随机抽样的原则。

简单随机抽样法，Simple random sampling，
又称，单纯随机抽样。作为一种抽样方法，就是在总体单位中不进行任何分组、排队等，完全排除任何主观的有目的的选择，采用纯粹偶然的方法从母体中选取样本。
这种方法更能体现出总体中每个子体的机会完全相等，选出的样本与总体特性接近，是各种几率抽样中比较简便易行的一种方法。
为实现抽样的随机化，可采用抽签、查随机数值表等办法。这个办法的优点就抽样误差小，缺点是抽样手续比较繁杂。在实际工作中，真正做到总体中的每个个体被抽到的机会完全一样是不容易的。

Answer 3

X1……Xn 是来自总体X的简单随机样本这句话你没有理解好，如果我的简单随机样本取样都特别取的就是年龄在20岁以下的人，那就是有条件年龄在20岁以下的限制了那就不是来自总体X的简单随机样本，因为简单样本必须满足的条件为：
1.独立性：要求样本X1，X2，……Xn为相互独立的随机变量；
2.代表性：要求每个样本Xi与总体X具有相同的分布。
所以你说的就没有代表性咯，违背了简单这个概念了。

Answer 4

如果说总体为全世界的人的年龄，这个应该是非常近似于正太分布的吧 谁说的？？？

Answer 5

。。。都是随机样本了，取样的时候怎么还能特别取年龄20以下的呢
再仔细想想