Question

数学中的【不失一般性】是什么意思？

从初中开始，就在一些证明题中看到这种术语被引用。
但一直都对其具体含义懵懵懂懂，
不知是不是：“举个例子来说”的一种更正式，更严肃，更高档的说法？——其本质含义是否与【“举个例子来说”】一模一样呢：）？后面举的例子，和没有被这个例子所涵盖的其他情况之间的关系是怎样的呢？？
请指点一下，谢谢~！

Answer 1

“不失一般性”这句话用在可以用“特例”能代表“普遍”的场合。数学很多东西是普遍的，抽象的，比较难理解。

不失一般性，设AB>=AC，其中角BAC的角平分线交BC于F，中线交BC于E，则由正弦定理可知：B>=CF，得BE<=BF,所以角AEB>=角AFB。

由正弦定理有：

sinB/AE=sin角AEB/AB。

sinB/AF=sin角AFB/AB。

扩展资料：

正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

正弦函数的定理在三角形求面积中的运用-

S△=c²sinAsinB/2sin(A+B)（S△为三角形的面积，三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，）

S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）

另外，当sin值在180~360之间会出现负数，在360以上则会重复。

参考资料来源：百度百科-不失一般性

Answer 2

个人认为，“不失一般性”这句话用在可以用“特例”能代表“普遍”的场合。

数学很多东西是普遍的，抽象的，比较难理解。如果能举出具体例子，理解起来就会好很多。但是举特例也不是都行得通的，有的数学问题举不同的特例会得出不同的结果，这时就是“失去一般性”了。而有的问题则举不同的特例结果都是殊途同归，那我们就不妨举出一个例子来分析，这样更便于理解抽象的原理，此时就是所谓的“不失一般性”了。

“不失一般性”和“举个例子来说”大体意思相同，但是这个例子必须是可以代表普遍情况的，不能是换了个例子问题的分析方法、结论都变掉了。