已知a+b=1,a的平方+b的平方=2,求a的5次方+b的5次方

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xuzhouliuying
高粉答主

推荐于2016-07-05 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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解:
a+b=1
a²+b²=(a+b)²-2ab
ab=[(a+b)²-(a²+b²)]/2=(1²-2)/2=-½
a⁵+b⁵
=(a+b)(a⁴+b⁴)-a⁴b-ab⁴
=(a+b)[(a²+b²)²-2a²b²]-ab(a³+b³)
=(a+b)[(a²+b²)²-2(ab)²]-ab(a+b)(a²+b²-ab)
=1·[2²-2·(-½)²]-(-½)·1·[2-(-½)]
=19/4


解题思路:

先由已知条件,求得ab的值,然后通过恒等变形,将a⁵+b⁵变形为包含a+b、a²+b²、ab的代数式。


本题解题过程截图如下:

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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hwttysx
2009-05-11 · TA获得超过1.7万个赞
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a+b=1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=1

a^2+b^2=2

2ab=-1

a^2-2ab+b^2=2+1=3

(a-b)^2=3

a-b=±√3

则a=(1+√3)/2,b=(1-√3)/2

a^2=1+√3/2,b^2=1-√3/2
a^4=7/4+√3,b^4=7/4-√3
a^5=19/8+7√3/8+√3/2;b^5=19/8-7√3/8-√3/2

a^5+b^5=38/8=19/4
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1970TILI9
2015-12-08 · TA获得超过6375个赞
知道大有可为答主
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a+b=1,a^2+b^2=2,
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1
ab=1/2[(a+b)^2-1]=3/2
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=1-3*3/2*1=-7/2
(a^3+b^3)(a^2+b^2)=a^5+b^5+(ab)^2(a+b)=-7
a^5+b^5+(ab)^2(a+b)=-7
a^5+b^5=-7-(ab)^2(a+b)=-7-9/4=-37/4
a^5+b^5=-37/4
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