Question

一道C#奥林匹克编程题

篝火晚会
(fire.pas/c/cpp)

【问题描述】

佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学，编号从1到n。一开始，同学们按照1，2，……，n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。
佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：
(b1, b2,... bm -1, bm)
这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1，b2，…… bm
–1，bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上，b2换到b3的位置上，……，要求bm换到b1的位置上。
执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置，那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗？

【输入文件】

输入文件fire.in的第一行是一个整数n（3 <= n <=
50000），表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。

【输出文件】

输出文件fire.out包括一行，这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。

【样例输入】

4
3 4
4 3
1 2
1 2

【样例输出】

2

【数据规模】

对于30%的数据，n <= 1000；
对于全部的数据，n <= 50000。

Answer 1

该题是2005年全国信息学奥林匹克竞赛分区联赛（noip）复赛的第三题
套用一下furong大牛的解题报告：
问题分析】
在考虑问题的解决方法之前，我们先考虑问题的最终状态：它是一个排列。很显然，我们首先可以根据题目给出的信息，用扫描的办法构造出一组可行排列：从第1个人开始，先任意访问一个与之相邻的人A，接着，再从A开始，依次访问下去，最终如果回到第1个人，则说明问题有解，否则问题无解。
由于本问题人都是围成一个圆圈的，所以考虑开始状态是 ，我们首先求出的可行目标状态为 ，则 也是可行的目标状态，并且他们旋转所形成的状态也是可行的目标状态。而问题的解决，就是在这些所有可行的目标状态中，找出所需交换次数最少的。

下面考虑从初状态 到目标状态 的最少交换次数：
(1) 我们可以找到交换次数的最小值：对于 ，设有 个元素存在 。显然，这 个元素是不需要调整的。而剩下的所有元素，每个至少调整一次，则交换次数的最小值为 。
(2) 是否一定存在交换次数为 的解答呢？答案是肯定的：对于置换群 ，由于交换的次序任意，每一个循环 中，我们按照 的顺序，只需修改一次，能将循环重置成任意想要的顺序，而这个操作消耗题目中的代价为 。于是对于每一个循环都如此操作，总的操作代价就是 。
综上所述，要想构造可行解，由(1)知交换次数不得少于 ，由(2)知数目为 的方案是一定存在的，于是最优解即为 。

按照这个思路，我们需要对每一组可行解进行一次扫描，每一次扫描的时间复杂度为 ，共进行 次，其时间复杂度为 ，对于 ，是不能在规定时限内得到解的。通过观察我们发现：对于 ，无论如何旋转， 与 的相对位置是不会改变的。所以，我们只要首先计算出 与 的相对位置，将它们放入Hash表，最后找出Hash表中的最大值（对应了上文中 的最大值），就可以在 的时间内统计出 的最小值，也就是最优解，问题解决。

Answer 2

对题目的问题：
(b1, b2,... bm -1, bm)
这个命令，是指的必须从位置1到位置m变换，还是可以从位置i+1到位置i+m变换？这很关键

Answer 3

先记下,改天答