Question

物理竞赛题求解1

如图所示，设有一根海底电缆连接A、B两地，电缆每千米的阻值为1•9Ω，电流由A地经电缆流向B地。循BA之间的海水流回A，这段电路的总电阻为2000Ω。今电缆的P处绝缘损坏（如图），测得电路的总电阻由上述值变为900Ω。为了确定P点的位置，可在B处将电缆切断造成断路，再测电路的电阻，设测量的阻值变为1000Ω。求AP段电缆的长度是多少？

Answer 1

解析：据题意分析，可画出下述电路图，用R1、R2、R3、R4分别表示各部分电阻，按照题意有下列关系：
R1 +R2 +R3 =2000 Ω （1）
R1+1/[1/R1 + 1/(R2+R3)]=900Ω

R1 +R4=1000 （2）
由（1）式求R2 +R3 ，从（2） 式求R4 ，代入­ 式并化简，可得：R1^2-1.8×10^3*R1+0.7×10^6=0
即： (R1/10^3)^2-1.8*(R1/10^3)+0.7=0
令x = R1/10^3，则上式方程化为： x2-1.8x+0.7=0

根据题目所给的方程的根：
x1=1.23 x2=0.57

R1=-1230 欧（此解不合题意，因R4不可能为负电阻，故舍去）

R1= 570欧

所以AP段电阻R1=570欧姆

AP段电阻长度= =300千米
参考：
http://hi.baidu.com/%C0%CF%BE%C6%CE%EF%C0%ED%B9%A4%D7%F7%CA%D2/blog/item/9ed8c7dbda4696d3b6fd48d7.html