Question

等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.（1）求q3的值

Answer 1

(1)
如果S3,S9,S6成等差数列.
所以2*S9=S3+S6
又等比数列(an)的公比为q
所以S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列 ,(S6-S3)/S3=q^3
(S6-S3)^2=S3*(S9-S6),将2*S9=S3+S6代入
S3=2*S6,代入(S6-S3)/S3=q^3
q^3=-1/2

Answer 2

q^3=-1/2
s3=a*(1-q2)/(1-q)
s9=a*(1-q9)/(1-q)
s6=a*(1-q6)/1-q)
2s9=s3+s6
2q6-q3-1=0
得：q3=1 或q3=-1/2
将q3=1带入原题不合题意，舍去