Question

三角形ABC中，AB<AC，AD是中线，求证：角DAC<角DAB

Answer 1

倍长 AD 到 E, AD = DE
连接 CE
三角形 CDE 全等于 三角形 BDA (根据边角边定理来证明这个结论)
对应边相等, 对应角相等,则
CE = AB , 角DEC = 角DAB
三角形 ACE 中
CE = AB < AC
所以 角DAC < 角DEC
所以 角DAC<角DAB

Answer 2

证明：
延长AD至E，使AD=DE,
因为AD是中线，即CD=BD,
所以△ADC≌△EDB(边角边),
所以AC=BE
又AB<AC，
所以AB＜BE，
在△ABE中，大边对大角，
所以∠E＜∠DAB，
又∠CAD=∠E，
所以∠DAC<∠DAB。