Question

等差数列{an}中,a1>0,前n项和为Sn,且S9>0,S10<0,则当n等于多少时Sn取得最大值?

快快，十分钟内回答，要有详细过程

Answer 1

S9=(9/2)(a1+a9)=(9/2)(2a1+8d)=9a1+36d>0
a1+4d>0
a5>0

S10=(10/2)(a1+a10)=5(2a1+9d)=10a1+45d<0
a1+4.5d<0
a1>0,所以显然d<0
所以a1+4.5d>a1+5d=a6
所以a6<0

所以S6=S5+a6<S5
所以S5最大

Answer 2

S9=(a1+a9)*9/2＞0 =》2a5＞0
S10=(a1+a10)*10/2＜0 =》 a5+a6＜0
∴a5＞0 a6＜0
有因为{an}为等差数列，a1>0
所以那为5时，S5为最大值