Question

急求~~~数学建模爬山问题

一个人早上八点开始爬山，下午五点到达山顶，然后第二天开始下山，五点到达山脚，问两天内有没有某一个时刻，那个人是在同一地点的。
用这个设计模型，求解并写论文

Answer 1

分析：
如果上山与下山是同一条路的话，回答是肯定的，即：两天内必然存在某个时刻，那人在同一地点．
思路大致是这样：设这两天上山与下山t时刻，此人与山脚的距离分别是u(t)与v(t)，那么很容易知道，u(t)与v(t)的图形存在着交点。

解答：
设f(t)为上山时的时间与位移表达式，g(t)为下山是的位移表达式，h(t)=f(t)-g(t) l为总长度
设 上山时间为t0，当t0=8时，显然成立，
当t0<8时
h(8）=f(8)-g(8)=f(8)-l<0
h(17)=f(17)-g(17)=l>0
存在t1使h(t1)=0;
当t0>8时h(t0)=-g(t0)<0
h(17)=f(17)-g(17)=l>0
存在t3使h(t3)=0

Answer 2

一：问题提出

某人早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5时到达山顶并留宿，次日早8时从山上

沿同一条路径下山，下午5时到达旅店。则这个人必在两天中同一时刻经过同一地点，为什

么？

二：问题分析
某人上山和下山都是一条路径，早上8时出发，下午5时到达终点，看成A、B两个人，在

同一天A上山B下山。那么他们必会相遇在同一地点同一时间。

三：模型假设
1、 A的出发点是旅店，终点是山顶。B的出发点是山顶，终点是是旅店。
2、 A和B沿相同路径。
3、 路程是连续的，且距离是s 。

四：模型建立

t 是某时刻，u（t）是A离旅馆的距离，v（t）是B离旅馆的距离，

根据假设1，u（8）= 0，u（17）= s，v（8）= s ，v（17）= 0，8 < t < 17 ，u（t）和v（t）

是连续变化的函数
h（t）= u（t）- v（t）， 0 < u（t）< s， 0 < v（t）< s ，

根据假设3，因为u（t）和v（t）是连续变化的函数，所以h（t）也是连续变化的函数。

所以，将问题数学化。
数学模型：

知u（t），v（t）是连续变化的非负函数，对任意的t，有u（t）+ v（t）= s，8 < t < 17,

且u（8）= 0，u（17）= s，v（8）= s ，v（17）= 0，证明：在某时刻t1，u（t1）= v（t1）。

五：模型求解

当t =8时，h（8）= u（8）- v（8）= - s，

当t=17时，h（17）= u（17）- v（17）= s，h（8）· h（17）< 0 ,

所以根据 零点定理，存在一个t1，使得h（t1）= 0 ，u（t）- v（t）= 0，

u（t）= v（t），所以A和B会在某一时刻同一地点相遇。也就是说，这个人必在两天中同

一时刻经过同一地点。

Answer 3

这是一个很简单的数学建模问题
如果上山与下山是同一条路的话，回答是肯定的，即：两天内必然存在某个时刻，那人在同一地点．
思路大致是这样：设这两天上山与下山t时刻，此人与山脚的距离分别是u(t)与v(t)，那么很容易知道，u(t)与v(t)的图形存在着交点．这就是答案
论文就自己写吧

Answer 4

设f(t)为上山时的时间与位移表达式，g(t)为下山是的位移表达式，h(t)=f(t)-g(t) l为总长度
设 上山时间为t0，当t0=8时，显然成立，
当t0<8时
h(8）=f(8)-g(8)=f(8)-l<0
h(17)=f(17)-g(17)=l>0
存在t1使h(t1)=0;
当t0>8时h(t0)=-g(t0)<0
h(17)=f(17)-g(17)=l>0
存在t3使h(t3)=0;

Answer 5

解释得太好了！！