Question

如图,在三角形ABC中,已知AB=BC=CA=4,AD垂直BC于D,

如图,在三角形ABC中,已知AB=BC=CA=4,AD垂直BC于D,点PQ分别从B,C两点同时出发,其中点P沿BC方向向重点C运动,速度为1CM/S,点Q从CA,AB想终点B运动,速度为2CM/S,设他们的运动时间为X(S),求（1）X为何值时，PQ垂直于AC.（2）设三角形PQD的面积为Y平方厘米，当0<X<2时，求Y与X的函数关系式。
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Answer 1

1. 由题意知 BP=X则PQ=4-X
CQ=2X
角ADC=角PQC=90度 且角C是公共的
故可知 三角形PQC相似于三角形ADC
则DC/AC=QC/PC 即2/4=2X/4-X
解得X=4/5
2.角C=60度 则其正弦值为根号3/2 过Q作QN垂直BC于N点，则QN为三角形PQD的高，且QN=CQ*根号3/2=根号3X
Y=PD*QN/2
当0<X<2时，P在BD里面间移动 则PD=2-X 故
Y=根号3X*（2-X)/2=

Answer 2

作垂直 , 2x=1/2(4-x) x= 4/5
过q作QM垂直BC 相似 QM=根号3x
y=(4-x)*根号3x/2