Question

某班级共有学生50人,其中女生20人,男生30人,在一次考试中,情况统计如下表,则全班同学本次考试成绩的方差为

分数 平均分 标准差
女生 85 5
男生 80 10
5和10分别是女生和男生的标准差，求的是全班的方差

Answer 1

我们先设女生分数分别为a1 a2 a3 -----a20,那么由女生方差为25可以得出这么一个式子：（a1-85） （a2-85） （a3-85）......（a20-85）的平方和为25乘以20，就是500。
我们再来分析，由已知信息可以得出全班平均分为82.设那么现在女生的方差表示式子为(a1-82) (a2-82).....(a20-82)的平方和.
我们就那其中的一个来说，就是(a1-85)的平方-（a1-82）的平方，等于6a1+501。这样类似的可以得出，（a2-85）的平方-（a2-82）的平方等于6a2+501.等等。。。最后：（a1-85） （a2-85） （a3-85）......（a20-85）的平方和 与(a1-82) (a2-82).....(a20-82)的平方和 的总体差为 6（a1+a2+a3+...+a20）+（501x20）， 因为女生的平均成绩为85，所以女生成绩综合可以轻易得到，就是1700.那么6（a1+a2+a3+...+a20）+（501x20）的结果可以得到，为20220.再加上20乘以25就行了。得20720.不晓得算错没有。
男生的同样计算。
再把两个结果加起来，就是每个人成绩与平均成绩的差的平方和了。然后用所得式子除以50就行了。
你看看能看懂不？

Answer 2

先求总平均分为82
设女生分数分别为a1,a2,....,a20 ,方差为25
男生分数为b1,b2,...,b30 ，方差为100
(a1-82)^2+(a2-82)^2+.....+(a20-82)^2
=(a1-85+3)^2+(a2-85+3)^2+.....+(a20-85+3)^2
=(a1-85)^2+(a2-85)^2+.....+(a20-85)^2+20*9+
6(a1+a2+...+a20-85*20)
=25*20+20*9+6(85*20-85*20)=5180
同理(b1-82)^2+(b2-82)^2+.....+(b30-82)^2
=(b1-80-2)^2+(b2-80-2)^2+.....+(b30-80-2)^2
=(b1-80)^2+(b2-80)^2+.....+(b30-80)^2+30*4-
4(b1+b2+...+b30-30*80)
=100*30+30*4+4(80*30-30*80)=3120
所以全班的方差为（5180+3120）/50=166

Answer 3

标准差的平方就是 方差
女 25
男 100

Answer 4

忘了- -!!