Question

初二数学角平分线

∠A=60° BD、CE分别平分角ABC ACB 求证BE+CD=BC

Answer 1

在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF。
∵BD是角平分线，BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是角平分线
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是角平分线，CO是公共边，
∠COF＝∠COD＝60°（已证）
∴△COF≌△COD →CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD

Answer 2

（解答见图片）既不要用全等，又不要等腰三角形，看看是否符合你的要求
过的作DE⊥AB于E，连CE
∵AD平分∠CAB
∴DC=DE(角平分线上的点到角的两边距离相等）
∴∠DCE=∠DEC（同一个三角形内，等角对等边）
∴∠ACE=90°-∠DCE=∠AEC=90°-∠DEC(等量-等量，差相等）
∴AC=AE(等角对等边）
∵AC=BC，∠ACB=90°
∴BAC=∠B(等边对等角）=(180°-90°)÷2=45°
而DE⊥AB
∴∠EDB=180°-（90°+45°）=45°
∴DE=EB（等角对等边）
∴综上，DE=EB=DC（等量代换）
∴AB=AE+EB=AC+CD（等量代换）

Answer 3

在BC边上取点F，做BF＝BE，连结OF。
∵BD是角平分线，且BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO
∴∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∴∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是角平分线
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
∴∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
∵CE是角平分线，CO是公共边，
且∠COF＝∠COD＝60°
∴△COF≌△COD →CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD

Answer 4

没图谁会