Question

等比数列问题，请速回答，谢谢！！！

已知命题P:设数列{an}是等差数列,若存在正整数r,s（r≠s),使ar=as,则数列{an}是常数列
命题Q:设数列{bn}是等差数列,若存在正整数r,s（r≠s),使br=bs,则数列{bn}是常数列
1.求证命题P是真命题
2.判断命题Q的真假性，并说明理由
原题是那如何改变或补充命题Q的条件，得到一个相应的真命题R ，并证明，请大家再帮忙看一看我的补充，解答一下好吗？急!!!好的会加分的,谢谢

Answer 1

设数列{an}是等差数列,
设公差为d, 则 ar=a1+(r-1)d, as=a1+(s-1)d
ar=as, 即 a1+(r-1)d=a1+(s-1)d
(r-s)d=0
因 r≠s， 故d=0
即 an=a1是常数列

（2）设数列{bn}是等比数列，若存在正整数r,s（r≠s),使br=bs,则数列{bn}是常数列
这是一个假命题。
如 bn=(-1)^n
b1=b3=b5=....; b2=b4=....
但 bn 不是常数列

Answer 2

r≠s,不妨假设r>s则ar-as=(r-s)d=0所以d=0即为常数列，为真命题

下面命题跟上面有什么不同不就是符号bn代替了an而已嘛，也是真命题