Question

如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由

如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由

Answer 1

在AB上截取AF=AD,连接EF
AF=AD,,∠1=∠2,AE=AE
所以三角形ADE和三角形AFE全等
所以∠D=∠EFA
又因为AB‖CD,所以∠C+∠D=180
又 ∠EFA+∠EFB=180
所以 ∠EFA=∠C
又 ∠3=∠4，BE=BE
所以三角形EFB和三角形ECB全等
所以 BF=BC
又 AF+BF=AB
所以 AD+BC=AB

Answer 2

证明：在AB上截取AF，使AF=AD，连接EF
在△ADE和△AFE中
∵AF=AD
∠1=∠2
AE=AE
∴△ADE≌△AFE
∴∠D=∠AFE
∵AD∥BC
∴∠D+∠C=180°
∵∠AFE+∠EFB=180°
∴∠EFB=∠C
在△BEC和△BEF中
∵∠EFB=∠C
∠3=∠4
BE=BE
∴△BEC≌△BEF
∴BF=BC
∵AB=AF+BF
∴AB=AD+BC．

Answer 3

无图