已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x)(a属于R且x不等于a)
1.当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求证:f(x)的值域为[0,1]2.设函数g(x)=x^2-1+│(x-a)f(x)│,求g(x)的最小值...
1.当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求证:f(x)的值域为[0,1]
2.设函数g(x)=x^2-1+│(x-a)f(x)│,求g(x)的最小值 展开
2.设函数g(x)=x^2-1+│(x-a)f(x)│,求g(x)的最小值 展开
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f(x)=-1+1/(a-x)= -1 -1/(x-a)
a-1≤x≤a-1/2, -1≤x-a≤-1/2
-2≤1/(x-a)≤-1
1≤-1/(x-a)≤2
故:0≤f(x)≤1,即值域是[0,1]
(2)g(x)=x^2-1+|x+1-a|
当 x≥a-1时,g(x)=x^2+x-a=(x+1/2)^2-a-1/4
若 -1/2≥a-1,即a≤-1/2
g(x)最小值是 -a-1/4
若 a>-1/2,g(x)最小值=g(a-1)=a^2-2a
当x<a-1时,g(x)=x^2-x+a-2=(x-1/2)^2+a-5/2
若 1/2≤a-1,即 a≥3/2时,最小值为a-5/2
若 a<-1/2 g(x)最小值为g(a-1)=a^2-2a
a-1≤x≤a-1/2, -1≤x-a≤-1/2
-2≤1/(x-a)≤-1
1≤-1/(x-a)≤2
故:0≤f(x)≤1,即值域是[0,1]
(2)g(x)=x^2-1+|x+1-a|
当 x≥a-1时,g(x)=x^2+x-a=(x+1/2)^2-a-1/4
若 -1/2≥a-1,即a≤-1/2
g(x)最小值是 -a-1/4
若 a>-1/2,g(x)最小值=g(a-1)=a^2-2a
当x<a-1时,g(x)=x^2-x+a-2=(x-1/2)^2+a-5/2
若 1/2≤a-1,即 a≥3/2时,最小值为a-5/2
若 a<-1/2 g(x)最小值为g(a-1)=a^2-2a
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f(x)=-1-1/(x-a)
可知f(x)为增函数
f(x)的值域为[0,1]
当
x≥a-1
g(x)=x^2+x-a=(x+1/2)^2-a-1/4
当a-1≥-1/2时即a≥1/2时g(x)的最小值为
g(a-1)=a^2-2a+2
当a-1<-1/2时即a<1/2
g(x)的最小值为
g(-1/2)=-a-1/4
当x<a-1
g(x)=x^2-x-2+a=(x-1/2)^2-9/4+a
当a-1≤1/2即a≤3/2
g(x)的最小值为
g(a-1)=a^2-2a
当a-1>1/2即a>3/2
g(x)的最小值为
g(1/2)=a-9/4
可知f(x)为增函数
f(x)的值域为[0,1]
当
x≥a-1
g(x)=x^2+x-a=(x+1/2)^2-a-1/4
当a-1≥-1/2时即a≥1/2时g(x)的最小值为
g(a-1)=a^2-2a+2
当a-1<-1/2时即a<1/2
g(x)的最小值为
g(-1/2)=-a-1/4
当x<a-1
g(x)=x^2-x-2+a=(x-1/2)^2-9/4+a
当a-1≤1/2即a≤3/2
g(x)的最小值为
g(a-1)=a^2-2a
当a-1>1/2即a>3/2
g(x)的最小值为
g(1/2)=a-9/4
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