Question

一道高数题，请帮忙解答！谢谢

函数f(x)在[0，+∞）内可导，且f'(x)>0,又f(0)<0,则f(x)在[0，+∞）内下列结论正确的是（）
A.有唯一的零点 B.至少存在一个零点 C.没有零点 D.不能确定有无零点
和另一个题
设函数f(x)在区间[-1,1]上可导，f'(x)<0,f(-1)>0,f(1)<0,则方程f(x)=0在区间（-1,1）内（）
A.至少有两个实根 B.有且仅有一个实根 C.没有实根 D.实根的个数不能确定
这两道题有差别吗？？？？分别应该选什么？为什么？？？

Answer 1

1。函数f(x)在[0，+∞）内可导，且f'(x)>0,又f(0)<0,则f(x)在[0，+∞）内下列结论正确的是（d）.
因为函数f(x)在[0，+∞）内可导，且f'(x)>0，所以函数f(x)在[0，+∞）是严格增加；虽然此时f(0)<0，但是f(x)有可能无限靠近x轴，而不与之相交，即没有零点
2。设函数f(x)在区间[-1,1]上可导，f'(x)<0,f(-1)>0,f(1)<0,则方程f(x)=0在区间（-1,1）内（B.

因为f(-1)>0,f(1)<0，所以函数f(x)至少有一个实根，但又知f'(x)<0，即函数f(x)在[-1,1]上是严格减少，所以f(x).有且仅有一个实根