Question

等比数列{an}各项均为正数,且a1、1/2(a3),a2成等差数列,则（a3+a4）/（a4+a5）=

请写出详细过程与答案

Answer 1

（a3+a4）/（a4+a5）
=(a3+a3q)/(a3q+a3qq)
=(1+q)/(q+qq)
=1/q

根据等差数列性质
a3=a1+a2
a1qq=a1+a1q
qq=1+q
解方程得，
q=0.5(1-根号5)或者q=0.5(1+根号5)，

因为等比数列{an}各项均为正数
所以q>0,故而q=0.5(1+根号5)，
所以1/q=0.5(根号5－1)

a3+a4）/（a4+a5）=0.5（根号5-1）

Answer 2

2*1/2a3=a1+a2
a3=a1+a2
a1q^2=a1+a1q
q^2=1+q
两边除q
1=1/q^2+1/q
(1/q)^2+1/q-1=0
1/q=(1±√5)/2
各项均为正数
q>0,1/q>0
1/q=(1+√5)/2

(a3+a4)/(a4+a5)
=(a1q^2+a1q^3)/(a1q^3+a1q^4)
=a1q^2(1+q)/a1q^3(1+q)
=1/q
=(1+√5)/2