推荐于2016-12-01
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过点C作CF‖BD,交AB的延长线于点F
则BFCD是平行四边形,S△BCD=S△BCF,BF=CD=5,AF =9+5=14
∴S梯形ABCD=S△ACF
∵AB=BC
∴ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵AC⊥BD
∴AC⊥CF
∴△ACF是等腰直角三角形
∴S△ACF=1/2*14*7=49
∴S梯形ABCD=49
则BFCD是平行四边形,S△BCD=S△BCF,BF=CD=5,AF =9+5=14
∴S梯形ABCD=S△ACF
∵AB=BC
∴ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵AC⊥BD
∴AC⊥CF
∴△ACF是等腰直角三角形
∴S△ACF=1/2*14*7=49
∴S梯形ABCD=49
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在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,
故ABCD是等腰梯形,AC=BD
作 CE//DB交AB的延长线于E
则 DCEB是平行四边形
BE=DC=5, AC垂直CE
且面积S(DCA)=S(BEC) (等底DC和BE,高都是梯形的高)
AE=14, AC=CE, AC垂直CE
由勾股定理得:AC=CE=7√2
S(ACE)=1/2*AC*CE=49
S(ABCD)=S(ACD)+S(ABC)=S(BCE)+S(ABC)
=S(ACE)=49
故ABCD是等腰梯形,AC=BD
作 CE//DB交AB的延长线于E
则 DCEB是平行四边形
BE=DC=5, AC垂直CE
且面积S(DCA)=S(BEC) (等底DC和BE,高都是梯形的高)
AE=14, AC=CE, AC垂直CE
由勾股定理得:AC=CE=7√2
S(ACE)=1/2*AC*CE=49
S(ABCD)=S(ACD)+S(ABC)=S(BCE)+S(ABC)
=S(ACE)=49
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你看,实际上abcd 被 ac和bd 分割成了4个直角三角形 (因为AC⊥BD)
有因为AD=BC 等腰梯形
不妨ac和bd 交点是o 那么ao 根据勾股定理就是 9/√2
得三角形aob的面积是 (9/√2)*(9/√2)/2=81/4
同理三角形cod的面积是 25/4
aod=boc=(9/√2)*(5/√2)/2=45/4
所以总面积=(81+25+45*2)/4=49
有因为AD=BC 等腰梯形
不妨ac和bd 交点是o 那么ao 根据勾股定理就是 9/√2
得三角形aob的面积是 (9/√2)*(9/√2)/2=81/4
同理三角形cod的面积是 25/4
aod=boc=(9/√2)*(5/√2)/2=45/4
所以总面积=(81+25+45*2)/4=49
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