Question

设函数F（X，Y）满足Xfx(x,y)+Yfy(x,y)=F(x,y),Fx(........

设函数F（X，Y）满足Xfx(x,y)+Yfy(x,y)=F(x,y),Fx(1,-1)=3,点p(1,-1,2)在曲面z=f(x,y)上，则在点p的切平面方程为

请说的详细一点。
详见图片，请打开，谢谢

Answer 1

因p(1,-1,2)在曲面z=f(x,y)上
得到2 = f(1,-1)
代入xfx(x,y) + yfy(x,y) = f(x,y)得到
1 * 3 + （-1）* fy(1,-1) = 2
fy(1,-1) = 1
曲面在p点的法向量是{fx(1,-1)，fy(1,-1)，-1}
由平面的点法式方程知曲面在p点切平面的方程是
3(x-1)+(y+1)-(z-2)=0
即3x+y-z=0