Question

八年级数学题，【狠】急！追加【20分】！！！！

如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G。
(1)△ADG与△ACD、△CDG与△CAD相似吗？为什么？
(2)若AG=6,CG=12，求矩形ABCD的面积。

要详细的答案啊！好的答案一定追加【20分】！！！

Answer 1

1、△ADG与△ACD中，∠AGD=∠ADC=90°，∠DAC=∠DAG，所以剩下的对应的内角等于180°减去90°减去∠DAC=∠DAG，因此也相等，所以两个三角形角度都相等，所以相似。
△CDG与△CAD中，∠CDA=∠CGD=90°，∠ACD=∠DCG，所以剩下的内角也相等，所以两个三角形角度都相等，所以相似。
2、设DG长x，则在△ADG中，AD²=DG²+AG²=x²+36，
在△CDG中，CD²=CG²+DG²=x²+144，
而在△ACD中，AC²=CD²+AD²，即(6+12)²=x²+36+x²+144，化简得2x²=324-144-36，求出x²=72，
所以AD²=108，CD²=216，所以面积为AD×CD=根号下108×216=108倍的根号2=108根号2

Answer 2

1) 相似，三个角对应相等（自己找吧，很容易）
2）DG=根号（6*12）=6根号2
长方形面积
=2 三角形ACD
=2* （6+12）*DG/2
=18*6根号2
=108根号2

Answer 3

△ADG与△ADC <DAC是公用 角，<ADC=<AGD=90度 所以相似。

△CDG与△CAD 道理同上边，有公用的角<ACD 和直角 也相似

2. AG=6,CG=12 △AGD与△ADC 相似，则
AD/AC=AG/AD 求的AD=108开根号
同理求的CD=216开根号
面积=AD*CD=23328开根号
我手里没开根号用得，你自己计算下吧

Answer 4

第一问：∵DG⊥AC ∴∠DGC=∠DGA= 90°
又∵∠DAG=∠DAG ∴△ADG∽△ADC
又∵四边形ABCD为矩形DG⊥AC
∴∠DGC=∠ADC=90° ∠DCG=∠DCG
∴△DGC∽△ADC