Question

求解一道高中数学题，急，在线等，高分

已知函数f(x)=x^3-ax在区间【1，+∞)单调增函数。（1）求a的取值范围，（2）(说明：m^→就是代表M的上面有个→) 设m^→=(2,sinx),n^→=(1/2,2sinx),p^→=(1,cos2x),q^→=(2,1),x￡【0,π】时，求不等式f(m^→,n^→)＜f(p^→,q^→)的解集！，需要详细过程，加急，在线等，高分！

Answer 1

1)先对f(x)求导得f'(x)=3x^2-a,f(x)在[1,+∞)递增，则f'(x)>=0在[1,+∞)时恒成立，也即3x^2-a>=0在[1,+∞)时恒成立，而x^2>=1,故只要a/3<=1即可，得a<=3.
2)首先必须提一下，不等式中的两函数的逗号应该是点积，因为f(x)只有一个自变量，我是按点积来求解的。
向量m点乘向量n=1+2sin^2=cos2x,记为x1；向量p点乘向量q=2+cos2x，记为x2，有x2>x1。f(x)=x^3-3x,f(x2)-f(x1)=(x2)^3-3(x2)-(x1)^3+3(x1)=(x2-x1)[(x2)^2+x1x2+(x1)^2]-3(x2-x1)=(x2-x1)[(x2)^2+x1x2+(x1)^2-3]=(把x1=cos2x,x2=cos2x+2代入)=2[3(cos2x)^2+6cos2x+1],令t=cos2x，其中-1<=t<=1,则f(x1)<f(x)等价于3t^2-6t+1>0,记g(t)=3t^2-6t+1,由其导函数恒非负可知g(t)单调递增。令g(t)=0，得t=1-(√6)/3.则不等式的解为t>1-(√6)/3.
解cos2x>1-(√6)/3,得0<=x<arccos[1-(√6)/3]/2，或者π-arccos[1-(√6)/3]/2<x<π。

Answer 2

(1)对f（x）求导，得f'（x）=3x^2-a;
令f’(x)>=0,得到x^2>=a/3;
(1)当a<=0时，x可取任意值，所以a<=0时成立；
(2)当a>0时，得到x>根号（a/3）,
由题意，根号（a/3）<=1,得到0<a<=3,
综合（1）（2）可知 a<=3;

(2)f(m^→,n^→)你这个里面是乘号么？？？麻烦讲明白吧o(∩_∩)o...

Answer 3

（1）f'（x）=3x^2-a，令3x^2-a≥0得3x^2≥a，因为x≥1,∴a≤3即为所求。
（2）m^→•n^→=1+2sin² x，p^→•q^→=2+cos2x=1+2cos² x，又x∈[0,π]m^→•n^→＞1，p^→•q^→＞1。函数f(x)=x^3-ax在区间【1，+∞)单调增函数 ,
∴f(m^→•n^→)＜f(p^→•q^→)等价于1+2sin² x＜1+2cos² x，即|cosx|＞|sinx|,又x∈[0,π],∴0≤x＜π/4或3π/4＜x≤π。

Answer 4

（1）求导得：f'(X)=3x^2-a.由题设易知，f'(1)》0.===.>3-a》0。===>a《3.(2)m*n=1+2(sinx)^2》1.p*q=2+cos2x》1.故由题设得：m*n>p*q.===>1+2(sinx)^2>2+cos2x.===>(sinx)^2>1/2.===>|sinx|>√2/2.===>π/4<3π/4.

Answer 5

第一个就是求导，f'(x)=3x^2-a，f'(1)=0，得a。
第二个，我实在是没看懂什么意思……