求解一道高中数学题,急,在线等,高分

已知函数f(x)=x^3-ax在区间【1,+∞)单调增函数。(1)求a的取值范围,(2)(说明:m^→就是代表M的上面有个→)设m^→=(2,sinx),n^→=(1/2... 已知函数f(x)=x^3-ax在区间【1,+∞)单调增函数。(1)求a的取值范围,(2)(说明:m^→就是代表M的上面有个→) 设m^→=(2,sinx),n^→=(1/2,2sinx),p^→=(1,cos2x),q^→=(2,1),x£【0,π】时,求不等式f(m^→,n^→)<f(p^→,q^→)的解集!,需要详细过程,加急,在线等,高分! 展开
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zgzf95
2009-05-15 · TA获得超过1007个赞
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1)先对f(x)求导得f'(x)=3x^2-a,f(x)在[1,+∞)递增,则f'(x)>=0在[1,+∞)时恒成立,也即3x^2-a>=0在[1,+∞)时恒成立,而x^2>=1,故只要a/3<=1即可,得a<=3.
2)首先必须提一下,不等式中的两函数的逗号应该是点积,因为f(x)只有一个自变量,我是按点积来求解的。
向量m点乘向量n=1+2sin^2=cos2x,记为x1;向量p点乘向量q=2+cos2x,记为x2,有x2>x1。f(x)=x^3-3x,f(x2)-f(x1)=(x2)^3-3(x2)-(x1)^3+3(x1)=(x2-x1)[(x2)^2+x1x2+(x1)^2]-3(x2-x1)=(x2-x1)[(x2)^2+x1x2+(x1)^2-3]=(把x1=cos2x,x2=cos2x+2代入)=2[3(cos2x)^2+6cos2x+1],令t=cos2x,其中-1<=t<=1,则f(x1)<f(x)等价于3t^2-6t+1>0,记g(t)=3t^2-6t+1,由其导函数恒非负可知g(t)单调递增。令g(t)=0,得t=1-(√6)/3.则不等式的解为t>1-(√6)/3.
解cos2x>1-(√6)/3,得0<=x<arccos[1-(√6)/3]/2,或者π-arccos[1-(√6)/3]/2<x<π。
聖鳥蒼鹭
2009-05-15 · TA获得超过5612个赞
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(1)对f(x)求导,得f'(x)=3x^2-a;
令f’(x)>=0,得到x^2>=a/3;
(1)当a<=0时,x可取任意值,所以a<=0时成立;
(2)当a>0时,得到x>根号(a/3),
由题意,根号(a/3)<=1,得到0<a<=3,
综合(1)(2)可知 a<=3;

(2)f(m^→,n^→)你这个里面是乘号么???麻烦讲明白吧o(∩_∩)o...
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typ123321
2009-05-15 · TA获得超过1631个赞
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(1)f'(x)=3x^2-a,令3x^2-a≥0得3x^2≥a,因为x≥1,∴a≤3即为所求。
(2)m^→•n^→=1+2sin² x,p^→•q^→=2+cos2x=1+2cos² x,又x∈[0,π]m^→•n^→>1,p^→•q^→>1。函数f(x)=x^3-ax在区间【1,+∞)单调增函数 ,
∴f(m^→•n^→)<f(p^→•q^→)等价于1+2sin² x<1+2cos² x,即|cosx|>|sinx|,又x∈[0,π],∴0≤x<π/4或3π/4<x≤π。
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zqs626290
2009-05-15 · TA获得超过3.1万个赞
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(1)求导得:f'(X)=3x^2-a.由题设易知,f'(1)》0.===.>3-a》0。===>a《3.(2)m*n=1+2(sinx)^2》1.p*q=2+cos2x》1.故由题设得:m*n>p*q.===>1+2(sinx)^2>2+cos2x.===>(sinx)^2>1/2.===>|sinx|>√2/2.===>π/4<3π/4.
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625610256
2009-05-15 · TA获得超过1.3万个赞
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第一个就是求导,f'(x)=3x^2-a,f'(1)=0,得a。
第二个,我实在是没看懂什么意思……
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