Question

问一道有关数学高一集合的问题，高手进

已知集合M={x|-2≤x≤a},P={y|y=2x+3,x∈M},T={z|z=x的平方,x∈M},且T是P的子集,求实数a的取值范围，要有思路和方法哦，越详细越好，谢谢
正确的答案是{a|2≤a≤3},谁能帮忙解答？

Answer 1

首先注意认清P,T的本质.
它们分别是函数y=2x+3和z=x^2限制在M上的值域.

1 a<-2时,P=T=空集,符合条件
2 a>=-2
P=[-1,2a+3]
(1)-2<=a<=2
T=[a^2,4]
则 4<=2a+3于是1/2<=a<=2
(2)a>2
T=[4,a^2]
a^2<=2a+3 2<a<=3

结论是a<-2或1/2<=a<=3

Answer 2

答案应为:x大于或等于3.
不管对不对,我先来说一下我的理解:
首先,可以从"T是P的子集"这句话来入手,我们可以看出,T中的元素一定在P中也有,那么我们可以列一个等式来求出这几个共同的元素是什么,列出的式子为:2x+3=x平方,解之得x=3或x=-1.又-2小于等于x大于等于a,可以看出3和-1都应包含于其中,-1已经在其中,要使3也在其中,那么a必然大于或等于3.
这就是我的想法,对不对不知道,希望你也可以把答案告诉我,让我知道这种理解对不对,谢谢了!!!

Answer 3

将x的最小值带入P，可知P={x|-1≤x≤2a+3},T={x|0,1,4,9……a^2}
所以只需
-1≤0≤a^2≤2a+3
解这个式子，得{a|-1≤a≤3}
我做得对吗？呵呵