Question

学校将五年级学生分组活动，每组5人多2人;每组6人多1人；每组7人少2人。参加活动的学生至少有多少人？

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学校将五年级学生分组开展课外活动，每组5人多2人;每组6人多1人；每组7人少2人。参加课外活动的学生至少有多少人？

Answer 1

解:
设:按5人分组时,组数为x； 按6人分组时,组数为y；按7人分组时,组数为z；
由题列出方程：5x+2=6y+1→x=(6y-1)/5
因为x，y为整数，（6y-1)被5整除的个位数一定是0或5，
所以y可以取1，6，11，16，21，26...（也就是等差为5的数列）
同理，由5x+2=7z-2得z为2，7，12，17，22，27...（也是等差为5的数列）
由6y+1=7z-2→y=(7z-3)/6 ，(7z-3)被6整除，z必须是奇数而且是能被3整除的。从z取值数列看，符合这样条件的其最小值是27。而根据题义，也应取最小值。所以z=27。
代入方程中，得出x=37，y=31。
验算：37×5+2=187
31×6+1=187
27×7-2=187

答：参加课外活动的学生至少有187人。

Answer 2

由题列出方程
5x+2=6y+1→x=(6y-1)/5
因为x，y为整数
所以x可以取1，7，13，19，25，31.....（其实就是以1为首项6为公差的数列）
同理由5x+2=7z-2可知
x可以取2，9，16，23，30.......（其实是以2为首项7为公差的数列）
所以1+6m=2+7n且m，n为整数
当m=6，n=5时最小
即x取37时最小
学生人数为37*5+2=187人

Answer 3

37+210x