Question

一道数学题，急急，20分钟要 做好 加分！！！！！！！！！

已知函数F(X)=2sin^2(∏/4+X）-（根号3）COS2X
1，求F（X）的单调区间
2，F（X） 在 X属于[π/4,π/2]上的最大值最小值
不 是我 在 考试
我 在网吧里 ...

Answer 1

1. F(X)=2sin^2(∏/4+X）-（根号3）COS2X
=1-cos(π/2+2x)-根号3cos2x
=1+sin2x-根号3cos2x
=1+2(1/2sin2x-根号3/2cos2x)
=1+2sin(2x-π/3)
单调增：-π/2+2kπ<=2x-π/3<=2kπ+π/2
kπ-π/12<=x<=kπ+5π/12
单调减：π/2+2kπ<=2x-π/3<=2kπ+3π/2
kπ+5π/12<=x<=kπ+11π/12
k是整数。

2. X属于[π/4,π/2]
π/6<=2x-π/3<=2π/3
1/2<=sin(2x-π/3)<=1.
F（X）最大值=3，最小值=2.

Answer 2

(∏/4 ????

Answer 3

这题太麻烦，你化简成关于sinx的方程，前面和角公式分解，后面半角公式，都化成关于sinx的方程即可就可以找出单点区间
2题看看周期是不是在45度到90之间，有最大的时候就是最大，没有就取区间端点有最值

Answer 4

这么简单的题为什么这么急呢？我不禁怀疑楼主是在考试

Answer 5

F(X)=2sin^2(∏/4+X）-（根号3）COS2X=1-cos(2*π/4+2x)-（根号3）COS2X =1+sin2x-（根号3）COS2X =1+2sin(2x-π/6)
2x-π/6=<2kπ+π/2