Question

高数求偏导：设z＝z(x,y)是由方程(e^x)-xyz=0

设z＝z(x,y)是由方程(e^x)-xyz=0确定的函数，则z对x的偏导为
请写的详细点。

Answer 1

将z对x的偏导记为dz/dx,（不规范，请勿参照）
(e^x)-xyz=0
两边对x求导数
(e^x)'-(xyz)'=0
e^x-x'yz-xy(dz/dx)=0
e^x-yz-xy(dz/dx)=0
xy(dz/dx)=e^x-yz
dz/dx=(e^x-yz)/(xy).

Answer 2

e^x - xyz = 0
则z = e^x/xy
∂z/∂x = (e^x*xy - ye^x)/(xy)² = e^x*(x-1)/(x²y)