Question

如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE交于点F 如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE交于点F,求证：AF⊥B

E

Answer 1

设AF与BE相交于M，
DA=DC, ∠ADF=∠CDF=45°, FD=FD ==> △DAF≌△DCF ==> ∠DAF=∠DCF
AE=ED, ∠BAE=∠CDE=90°, AB=DC ==> △ABE≌△DCE ==> ∠BEA=∠CED
故∠DAF+∠BEA = ∠DCF+∠CED = 180°- ∠CDE = 90°
即∠EAM+∠MEA = 90°, 所以 ∠EMA = 180°- 90°= 90°,
即AF⊥BE。

佩服 shuxpp,但是他解答最后一步有问题，所以补充回答。

Answer 2

AD=DC,∠ADF=∠FDC=45°,FD=FD==>△DAF≌△DCF==>∠DCF=∠EAB
AE=ED，∠BAE=∠EDC=90°,AB=CD==>△ABE≌△DCE==>∠ABE=∠ECD
==>∠ABE=∠FAD,∠EAF+∠FAB=90°==>AF⊥BE