Question

随机事件与概率

1．长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（记作事件B）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件C）的概率为1/10，求：P（A|B），P（B|A），P（A∪B）。
2．有两个口袋，甲袋中盛有2个白球1个黑球；乙袋中盛有1个白球2个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求取到白球的概率。
3。某专科医院平均接待K型病人50%，L型病人30%，M型病人20%，而治愈率分别为7/10，8/10，9/10。今有一患者已治愈，问此患者是K型病人的概率是多少？
4．若P（A|B）=P（A|B(—)），证明事件A与事件B相互独立。

Answer 1

P（A|B）=P（AB）/P（B）=P(C)/P（B）=1/10 / 7/15 =3/14
P（B|A）=P（AB）/P（A）=P(C)/P（A）=1/10 / 4/15 =3/8
P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(AB)=4/15+7/15-1/10=19/30

甲袋取的白球球放入乙袋.概率为:2/3
再从乙袋中取出一球，求取到白球的概率:2/3*2/4=1/3
甲袋取的黑球球放入乙袋.概率为:1/3
再从乙袋中取出一球，求取到白球的概率:1/3*1/4=1/12
所以取到白球的概率为1/12+1/3=5/12

患者已治愈的可能为:
P(V)=50%*7/10+30%*8/10+20%*9/10=0.77
则此患者是K型病人的概率是:
P(K/V)=P(KV)/P(V)=(50%*7/10)/0.77=0.45454545

P（A|B）=P(AB)/P(B)
P（A|B~)=P(AB~)/P(B~)=[P(A)-P(AB)]/(1-P(B))

P（A|B）=P（A|B(—)）
则P(AB)/P(B)=[P(A)-P(AB)]/(1-P(B))
则P(AB)-P(AB)P(B)=P(A)P(B)-P(B)P(AB)
则P(AB)=P(A)P(B)
所以事件A与事件B相互独立