Question

若不等式0≤x2+px+15≤1恰好有一解，则此时p=？

若不等式0≤x2+px+15≤1恰好有一解，则此时p=？

Answer 1

x²+px+15开口向上，有最小值
所以若最小值<1
则x²+px+15≤1会有不止一个解
而最大值>1,则没有解
所以最小时=1
x²+px+15
=(x+p/2)²-p²/4+15
所以最小值=-p²/4+15=1
p²=56
p=±2√14

Answer 2

这种题目要从图像上去理解：
f(x)=x^2+px+15的图像刚好和y=1相切：
△=p^2-56=0
得到：p=2√14