Question

·已知P是二面角a-AB-b内一点，PC垂直于a，垂足为C，PD垂直于b，垂足为D，且·PC=3，PD=4，角CPD=60度

已知P是二面角a-AB-b内一点，PC垂直于a，垂足为C，PD垂直于b，垂足为D，且PC=3，PD=4，角CPD=60度

（1）求二面角a-AB-b的大小
(2)求CD长

要具体理由说明 过程 谢谢

Answer 1

过C作AB垂线交AB于点O，连接OD
因为PC⊥AB,OC⊥AB
所以AB⊥面POC
因为PC⊥AB,PD⊥AB
所以AB⊥面PCD
所以POCD四点共面
所以AB⊥OD
则角COD就是所求的二面角
角COD=360°-90°-90°-60°=120度
所以二面角a-AB-b为120度

用余弦定律CD^2=CP^2+PD^2-2*CP*PD*Cos角CPD
CD平方=9+16-24*1/2=13
CD=根号13