Question

设函数f=根号（X^2+1）-AX，求正数A的取值范围

使函数在【0，无穷大）上是单调函数

Answer 1

f(x)=√(x^2+1)-Ax
=[(1-A^2)x^2+1]/[√(x^2+1)+Ax],

1)当(1-A^2)>0时,有|A|<1,
-1<A<1.
而,A>0,则有
0<A<1.

2)当(1-A^2)<0时,有|A|>1,
A>1或,A<-1,
而,A>0,则有
A>1.
综合可得,正数A的取值范围是:0<A<1,或A>1.