Question

f(x)=x+∫(0-1)定积分f(x)dx,求f(x)怎么求？

应该用什么方法做？？

Answer 1

请问定积分是从0到1，还是从1到0？

f(x)=x+∫(0-1)定积分f(x)dx,
两边对x求导数，
f'(x)=1+0=1,
则积分有
f(x)=x+C，C为任意实数，
再代入原式，
x+C=x+∫(0-1)定积分(x+C)dx

定积分若为0到1，则
C=(x^2/2+Cx)(0到1)=(1/2+C)-0=1/2+C，
0=1/2,不可能，
所以这样的函数f(x)不存在；

定积分若为1到0，则
C=(x^2/2+Cx)(1到0)=0-(1/2+C)，
2C=-1/2,C=-1/4,
所以
f(x)=x+C=x-1/4.

Answer 2

这个题目需要用到积分区间的可加性
∫(2到-1）定积分f(x)dx=∫(2到0）定积分f(x)dx+∫(0到-1）定积分f(x)dx=[x^2/2](0,2)+[x](-1,0)=2+-1=1

Answer 3

f(x)=x+∫(0-1)定积分f(x)dx,

因为后面部分:积分:(0-1)f(x)dx是一个数值,
所以求导之后是0

对整个式子求导有:

f'(x)=1+0=1

所以
f(x)=x+C