Question

正方体的内切球与外接球的体积比是

Answer 1

正方体内切球直径为正方体边长，外接球直径为正方体的体对角线
正方体体对角线是边长的根号3（sqrt(3)）
所以两球直径比是1/sqrt(3)，半径比同样
球体积跟半径是三次方的关系，所以体积比是1/[3sqrt(3)]，即1比3倍根号3

Answer 2

球的体积V=4/3*π*R^3
假设正方体的棱长为 2 ,那么内切球的直径为 1 , 外接球的直径为根号3.
那么
正方体的内切球与外接球的体积比等于 1比3*根号3 ..

Answer 3

设正方体边长为2,则其内切球半径为1,体积为3π/4,外接球半径为3^½,体积为4π√3.所以体积比为（根号3)/9.

Answer 4

设正方体的边长为：L
则内切球的半径为：L/2
外接球的边长为：(√3/2)L
又球的体积公式：V=(4/3)πR^3
则正方体的内切球与外接球的体积之比是: