在三角形ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c。已知a=5,b=4,Cos（A－B）＝31/32，则CosC＝？
在三角形ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c。已知a=5,b=4,Cos（A－B）＝31/32，则CosC＝？...
在三角形ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c。已知a=5,b=4,Cos（A－B）＝31/32，则CosC＝？
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∵a＞b,∴A＞B。
作∠BAD＝B交边BC于点D。
设BD＝x，则AD＝x，DC＝5-x。
在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32，由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中，AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8.
作∠BAD＝B交边BC于点D。
设BD＝x，则AD＝x，DC＝5-x。
在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32，由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中，AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8.
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