Question

这道几何题怎么做？？？

半径为1的球面上四点A，B，C，D，是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为多少？

Answer 1

恩……把正四面题放在一个正方体里（应该知道怎么连吧）…
这样球半径为1，正方体的体对角线为 2，正四面题的两点在正方体一个面的对角线上。
因此两点与圆心连成的三角形中有1"+1"=(根号2)" [引号代表平方]…
∴这个圆心角为90度。
因此球面距离为2π×1/4=π/2

Answer 2

首先，我们要转换下思维角度，是先有正四面体后有球，球可以不理它
设球心O，就是要球角AOB的度数
如果你知道在这里 有个结论的话这道题就简单多了：过A作AH垂直地面与H则有AO=3OH
到这里你应该会了吧~主要是画个正四面体的图就可以了~再做个高

Answer 3

∠ABD=∠AGF=180-135=45°，所以AD=DB
FG=AF=DF
AD，因为FG=DC
AD，所以DF=CD=3。
而CD⊥AF，所以∠AFC=∠DCF=45°。
因为AG=5√2，所以FG=AF=5，AD=2，DB=2，BC=1
因为NG=3/2，FN=7/2，DC∥FG，所以FQ/CQ=FN/BC=7/2，故FQ=7/9CF，CQ=2/9CF，CF=3√2，所以FQ=7√2/3，CQ=2√2/3。
△BMN与△CQB中，∠NBM=∠BCQ=45°，∠BNM=∠CBQ，所以△BMN∽△CQB，MN/QB=BN/CB。
过B作FG的垂线，交FG于H，因为DB=2，所以FH=2，HG=3，HN=3/2，BH=3，根据勾股定理求BN=3√5/2
BQ/NQ=BC/FN=2/7，故BQ/NQ=2/7，BQ=2/9BN，所以MN=BQ*BN/BC=2/9BN*BN/BC=5/2
FM=5-3/2-5/2=1，CP/PF=BC/FM=1，故FP=1/2CF
所以PQ=FQ-FP=7/9CF-1/2CF=5/18CF=5√2/6。