Question

将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，

记第i个数为ai（i=1,2,```6),若a1不等于1，a3不等于3，a5不等于5，a1<a3<a5，求不同的排列方法种数为多少？ 麻烦写清楚下思路过程！！

Answer 1

当a1=2时 A(2,1)*A(3,3)=12
当a1=3时 A(2,1)*A(3,3)=12
当a1=4时 A(3,3)=6
12+12+4=30
这是菁优网上的另一种方法：
由题意知本题是一个分步计数问题
分两步：（1）先排a1，a3，a5，
当a1=2，有2种；a1=3有2种；a1=4有1种，共有5种；
（2）再排a2，a4，a6，共有A33=6种，

∴不同的排列方法种数为5×6=30，
故答案为：30

Answer 2

A1不等于1 既可是2 3 4 5 6
如果A1=2
A3不等于3 既可是1 4 5 6
如果A3=1
A5不等于5 既可是3 4 6
那么有5*4*3=60 种
又因为A1<A3<A5
如果A1=6 有4*3=12 不成立
如果A1=5 有4*3=12 不成立
如果A1=4 有3*3+2=11 不成立
如果A1=3 有2*3+2*2=10不成立
如果A1=2 有2*3+2*2=10不成立
又所以..一共有12+12+11+10+10=55 不成立
最后有60-55=5 种

Answer 3

5×5×3×3×1×1=225种