在线等求解高中数学不等式
已知a>1b>1c>1，且ab=10，求证loga(下标)c(上标)+logbc>=4lgc...
已知a>1 b>1 c>1，且ab=10，求证loga(下标) c(上标) +logb c>=4lgc
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loga(下标) c(上标) +logb c
=lg c/lg a+lg c/lg b
=lg c(lg a+lg b)/(lg a*lg b)
=(lg c*lg a b)/(lg a*lg b)
=(lg c*lg 10)/(lg a*lg b)
=lg c/(lg a*lg b)
>=lg c/{[(lg a+lg b)/2]^2}
=lg c/{[lg( a b)/2]^2}
=lg c/{[lg10/2]^2}
=4lgc
即得证
=lg c/lg a+lg c/lg b
=lg c(lg a+lg b)/(lg a*lg b)
=(lg c*lg a b)/(lg a*lg b)
=(lg c*lg 10)/(lg a*lg b)
=lg c/(lg a*lg b)
>=lg c/{[(lg a+lg b)/2]^2}
=lg c/{[lg( a b)/2]^2}
=lg c/{[lg10/2]^2}
=4lgc
即得证
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